アレーの形、変形、連結

ランク

ランクでベクトルやマトリクスへの動詞の作用する方向を指定する

APLでは軸を指定するが、 Jではランクという概念が採用され、微妙に差異がある。

省略した場合は最大ランク。

ランク("0)はデフォルトなので明示しなくてよい

動詞(ｕ)の作用するランクセルのナンバーを指定する。

A;(+/ A);+/"1 A=. i.2 3
+-----+-----+----+
|0 1 2|3 5 7|3 12|
|3 4 5|     |    |
+-----+-----+----+
  (A) default  ランク("1)指定     

デフォルトではスカラ同士の方向（縦）を、
"1ではベクトル方向（横）に作用する。

3Dはレポート

2,3,4のレポート

    i. 2 3 4
 0  1  2  3
 4  5  6  7
 8  9 10 11

12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22 23

デフォルトは最大ランク。串刺し算　

   +/ i.2 3 4
12 14 16 18
20 22 24 26
28 30 32 34

ランク1はベクトルに作用（横）

ランク2はスカラに作用（縦）

(+/"1 i.2 3 4);+/ "2 i.2 3 4
+--------+-----------+
| 6 22 38|12 15 18 21|
|54 70 86|48 51 54 57|
+--------+-----------+

Rank
ランク
X u"n Y

タイプの異なる数への作用
連結の方向と作用

XとYの定義

   (X=. 7 8 9);Y=. i.2 3
+-----+-----+
|7 8 9|0 1 2|
|     |3 4 5|
+-----+-----+

ランク1でベクトル方向に連結
Xが拡張される
```
X ,"1 Y        
7 8 9 0 1 2        
7 8 9 3 4 5 
```

ランク2で層連結

X ,"2 Y        
7 8 9           
0 1 2           
3 4 5           
(X,Yと同じである)

XとYはそのままではランク0では連結できない

   (X,"0 X);  X,. |:Y
+---+-----+
|7 7|7 0 3|
|8 8|8 1 4|
|9 9|9 2 5|
+---+-----+

アレーの形と変形、連結

用法	APL	結果と例（単項）	用法	結果と例（両項）
i. Integers 整数生成 i. Y	\[ \iota \]	0からY-1までの整数列を生成する。 i.4 0 1 2 3 i. _4 3 2 1 0 負の整数なら降順の整数列 i.2 3 0 1 2 3 4 5 テーブルの形でも生成できる	Index- of インデクス X i. Y	右引数が、左引数の中で最初に表われる位置のインデクスを返す。 7 8 9 7 i. 8 7 9 7 9 10 1 0 2 0 2 4 7 8 9 7 i. 8 7 9 6 9 1 0 2 4 2 左引数にない場合には#Xを返す。 i.~'JAPLA' 0 1 2 3 1
i: Steps ステップ i: Y		マイナス側も含めた整数列を生成 i:4 _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 i:_4 4 3 2 1 0 _1 _2 _3 _4	Index- of Last	右引数が、左引数の中で最後に表われる位置のインデクスを返す。 7 8 9 7 i: 8 7 9 7 9 10 1 3 2 3 2 4 i:~'JAPLA' 0 4 2 3 4
$ Shape- of 形 $ Y	\[ \rho \]	Yの各ランクの要素数を返す ]S=. i.3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $ S 3 4	shape 変形 X $ Y	Ｘの形にYを変形する。 2 2 $ i.3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 3 3 $ 'abcdeghijklm' abc deg hij

用法	APL	結果と例（単項）	用法	結果と例（両項）
# Tally アイテム数 # Y		アイテム（引き数より1つランクの低いセル）の数 # i.3 4 3 # 4 1 アトムのアイテムはそれ自身 mean=. +/%# NB. mean \[\dfrac{\sum x}{n}\] nの値が得られる	Copy 複写（圧縮） X # Y	右引数を左引数で指定した数だけコピーする。 5 # 1 1 1 1 1 1 1 2 3 # 4 5 6 4 5 5 6 6 6 圧縮 0 0 1 0 1 # 1 2 3 4 5 3 5 1の箇所のみに圧縮する対角行列の取り出し E=.=/～i.3(単位行列) ,E #"1 A=.i.3 3 0 4 8 コピーと圧縮による成形 1 0 2 0 3 # 'JAPLA' JPPAAA APLの圧縮(/)に対応。
#^:_1	\[ \backslash \]		Expand expand 拡張 X#^:_1Y	の逆関数。Xの指標により拡張する 1 0 1 1 0 1 1#^:_1(>:i.5) 1 0 2 3 0 4 5 （英語のexpandもＪの動詞で入っている） 1 0 1 1 0 1 1expand(>:i.5) 1 0 2 3 0 4 5 1 0 1 1 0 1 1expand'JAPLA' J AP LA 0の箇所に指定した数、文字を入れる 1 0 1 1 0 1 1#^:_1 (!.100)]i.5 0 100 1 2 100 3 4 1 0 1 1 0 1 1 # ^:_1 !.'' 'JAPLA' JAP*LA

右引数をリストに変形する。
    ]S=.i.2 3       
 0 1 2          
 3 4 5          
   
    , S          
 0 1 2 3 4 5       
     ($ 3);$ ,3
++-+
||1|
++-+
アトムもリストに変形される

Append
連結
X , Y

右引数を左引数の最大ランクの方向に連結する。

左引数がリストなら横に、テーブルなら下に連結する

    1 2 3,4 5 6
1 2 3 4 5 6
  
   'japan','korea'
japankorea
 
 
  S; (S=. i. 2 3),6 7 8
+-----+-----+
|0 1 2|0 1 2|
|3 4 5|3 4 5|
|     |6 7 8|
+-----+-----+
   S    Append

要素数が不足なら0を付加して成形される。

,.
Ravel Items
テーブル化
,. Y

見かけはアトムのようだが 
    ,. i.3        
0
1
2


 ,.  i.2 2 3
0 1 2 3  4  5
6 7 8 9 10 11

$ ,.  i.2 2 2 3
2 12

あくまでテーブル化

Stitch
縦連結
X ,. Y

x,.yは,.yとx を(，)で連結したのと同じ(side by side)

1 3 5 ,. i.3      
1 0            
3 1            
5 2            

5 ,. i.3 2       
5 0 1           
5 2 3           
5 4 5

,:
Itemize
アイテム化
,: Y

ランクを1つ増やした高次の
アレイを作る。
   
    ]S=.,: i.2 3     
 0 1 2          
 3 4 5          
 
見かけはテーブルのようだが
    $ S          
 1 2 3  NB.1が入っている           
   
    $ ,: 3        
1

3次のテーブル
 $ ,./ ,: i. 2 3
2 3

 $ ,/ ,: i. 2 3
2 3

次数を減じる方法

Laminate
層連結
X ,: Y

セルを積重ねて、1つ高いラ 
ンクになるように連結する 
（上層下層）      
   
   (i.6),: 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8
  
  'korea',: 'japan'
korea
japan
 
 ]S=.(i.3),:i.2 3    
0 1 2           
0 0 0 NB. add 0          
             
0 1 2           
3 4 5           

 $ S          
2 2 3

|.
Reverse
逆順
|. Y

\[ \Phi \]

アイテム（引数より１つランクの低いセル）を逆順に

     |. 'abcdefg'       
 gfedcba           
   
     |. 3 3$'abcdefghi'    
 ghi             
 def             
 abc             
     
     |. i.2 2 2        
 4 5             
 6 7             
               
 0 1             
 2 3             

 アイテムの順序を反対にする

Rotate
回転 \[X \ \vert .Y \]

右引数のアイテムをＸ個だけ回転する。

    1  |. i.5        
 1 2 3 4 0         
   
    _1  |. i.5       
 4 0 1 2 3         
(Ｘが負なら後ろから回転) 
  
    2  |. i.5        
 2 3 4 0 1         
 (1 |．を２度適用と同じ)
 
(i.3 4);0 _1 _2|."(0 1)i.3 4
+---------+---------+
|0 1  2  3| 0  1 2 3|
|4 5  6  7| 7  4 5 6|
|8 9 10 11|10 11 8 9|
+---------+---------+
            twist

ランク"0 1を用いた捻り

\[ \vert: \]
Transpose
転置
\[ \vert : Y \]

\[ \phi \]

右引数のセルを転置させる。 
    
     (i.3 4);|: i.3 4
+---------+------+
|0 1  2  3|0 4  8|
|4 5  6  7|1 5  9|
|8 9 10 11|2 6 10|
|         |3 7 11|
+---------+------+
             (|:)
   
   (i.2 2 2);|: i. 2 2 2
+---+---+
|0 1|0 4|
|2 3|2 6|
|   |   |
|4 5|1 5|
|6 7|3 7|
+---+---+
     (|:)
   
    $ |: i.3 4 5       
 5 4 3            

|：(３面４行５列のアレイ） 
は５面４行３列のアレイになる。

Trans pose
２項転置
\[ X \vert : Y \]

Xで指定した軸が最も若い
軸(0軸)となるよう転置。 
   
    1 |: i.2 3       
 3 4 5           
 0 1 2           

Xで指定した軸が0軸にな 
るように変形されていて、 

 (0 1）->（1 0)のよう 
に軸が変換される。    

  $ 0 |: i.2 3 4     
3 4 2           
(0 1 2）->（1 2 0) 
のように軸が変換される。 
  
   $ 0 1  |: i.2 3 4    
4 2 3           
(0 1 2）->（2 0 1) 
 
  (<0 1) |:i.4 4     
0 5 10 15         
対角要素が取り出される。 
 
    (<0 1 2) |: i.2 3 4   
 0 17           
 
 (0 0 0)と(1 1 1)の 
要素が取り出される。
 
 <"2  i.2 3 4
+---------+-----------+
|0 1  2  3|12 13 14 15|
|4 5  6  7|16 17 18 19|
|8 9 10 11|20 21 22 23|
+---------+-----------+

大型粗行列の0以外の数のみをアドレスと0以外の数で表示する。

このアレーの形のままで演算できる。（スパースアレー）

Y=.4 4 $(100+i.4)
2 7 8 13}16$0
  0   0 100   0
  0   0   0 101
102   0   0   0
  0 103   0   0
  
   $. Y
0 2 │ 100
1 3 │ 101
2 0 │ 102
3 1 │ 103

 3*  $. Y NB.3 *
0 2 │ 300
1 3 │ 303
2 0 │ 306
3 1 │ 309

戻す

 $.^:_1  (3* $.   Y)
  0   0 300   0
  0   0   0 303
306   0   0   0
  0 309   0   0

Sparse
n $. Y

要素の表示方法で左引数による８種の方法がある

   2 $. Y
0 1

軸の表示
   3 $. $.   Y
0 1

要素 
   4 $. $.   Y
0 2
1 3
2 0
3 1

アドレス
   5$[. $.   Y
100 101 102 103

値
   7 $. $.   Y
4

元の行列の行
   8$. $.   Y
0 2 | 100
1 3 | 101
2 0 | 102
3 1 | 103

粗行列の表示

取り、落し

  { i. 3 3
+-----+-----+-----+
|0 1 2|3 4 5|6 7 8|
+-----+-----+-----+
   
   {1 2 3;4 5 6
+---+---+---+
|1 4|1 5|1 6|
+---+---+---+
|2 4|2 5|2 6|
+---+---+---+
|3 4|3 5|3 6|
+---+---+---+
   
   {'japan';'korea'
+--+--+--+--+--+
|jk|jo|jr|je|ja|
+--+--+--+--+--+
|ak|ao|ar|ae|aa|
+--+--+--+--+--+
|pk|po|pr|pe|pa|
+--+--+--+--+--+
|ak|ao|ar|ae|aa|
+--+--+--+--+--+
|nk|no|nr|ne|na|
+--+--+--+--+--+
 
  {@> i.2 3
+-+-+-+
|0|1|2|
+-+-+-+
|3|4|5|
+-+-+-+
 
  <"0 i.2 3でも同じ結果

{
From
選択
X{Y

左引数で指定したアイテムを取り出す。

 (i. 3 4); 1 2  { i. 3 4
+---------+---------+
|0 1  2  3|4 5  6  7|
|4 5  6  7|8 9 10 11|
|8 9 10 11|         |
+---------+---------+

   0{i.3 4
0 1 2 3

  0行の取り出し      
  (i.3 4);  1 2 { "1 i.3 4
+---------+----+
|0 1  2  3|1  2|
|4 5  6  7|5  6|
|8 9 10 11|9 10|
+---------+----+

  1，2列の取り出し    
(i.3 4);  (<1 2;0 2){ i.3 4
+---------+----+
|0 1  2  3|4  6|
|4 5  6  7|8 10|
|8 9 10 11|    |
+---------+----+

ブロックで取り出すときは 
2重ボックスで指定する。 
   <1 2;0 2
+---------+
|+---+---+|
||1 2|0 2||
|+---+---+|
+---------+

1,2行の0,2列のポイント

用法	APL	結果と例（単項）	用法	結果と例（両項）
{. Head 先頭取り {. Y {.Y		{. A=.1 2 3 4 1 右引数の先頭アイテム(要素) を取り出す。 {. B=.i.3 4 0 1 2 3 先頭アイテム(行)の取り出し {. C=.i.2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 先頭のテーブルの取り出し。	Take 取り X {.Y	Xが正整数のときは、Yの先頭からX個のアイテムをまた負なら末尾から\[ \vert X \vert \] 個のアイテムを取り出す。 2 {. A=.1 2 3 4 1 2 _3 {. A 2 3 4 (i.3 4); 2 3{. i.3 4 +---------+-----+ \|0 1 2 3\|0 1 2\| \|4 5 6 7\|4 5 6\| \|8 9 10 11\| \| +---------+-----+ 2行3列のアイテム
}. Behead 先頭落し }. Y		}. A=.1 2 3 4 2 3 4 先頭アイテム(要素)を落す。 }. B=.i.3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 先頭のアイテム(行)を落す。 }. C=.i.2 3 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 先頭のテーブルを落す。	Drop 落し X }. Y	Xが正整数のときは、Yの先頭からX個のアイテムをまた負なら末尾から\[\vert X \vert \]個のアイテムを落す。 2 }. 1 2 3 4 8 9 10 11 _2 }. B 0 1 2 3 1 2 }. i.3 4 6 7 10 11 先頭から1行2列を落す。 ind=.-.(i.4)e. 0 2 0 1 0 1 NB. 0 2 column (i.3 4); ind #"1 i. 3 4 +---------+----+ \|0 1 2 3\|1 3\| \|4 5 6 7\|5 7\| \|8 9 10 11\|9 11\| +---------+----+ 指定列の落とし。行ならランク指定なし
Tail 末尾取り {: Y	(APL)	右引数の最終アイテムの取リ {: 1 2 3 4 4 {: i.3 4 8 9 10 11 最終アイテム(行)の取り	（無し）
}: Curtail 末尾落し }: Y		右引数の最終アイテムの落し }: 1 2 3 4 1 2 3 }: i.3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 最終アイテム(行)の落し	（無し）

修正アメンド

Jでは、Y自体は変更されないので次のように明示して定義する必要がある。

Y=.1 0 1 0 1 } Y

APLの場合には、左矢印(<--) で内容が直ちに修正される。

}
Item-Amend
アイテム修正
m } Y

mで指定したYの各アイテムに変更したものを表示する。

Y=.'japan','korea',:'china'
japan
korea
china

1 0 1 2 0 } Y
karnn

(i.# Y)番目を、0,1,2行を指定して取り出す

Amend
修正
X m }Y

インデクスmで指定したY の要素をXに変更して表示

'*' 1 3 5 7}'abcdefghij'
a*c*e*g*ij
 
  'BD' 1 3 } 'abcd'   
 aBcD           

m=.0 1;1 2;2 3 NB.index     

(i.3 4);(120 130 140)m}i.3 4 
+---------+-------------+
|0 1  2  3|0 120   2   3|
|4 5  6  7|4   5 130   7|
|8 9 10 11|8   9  10 140|
+---------+-------------+

(要素の変更はボックス） 
    12 13(<0 1;1 2)}i.3 4 
 0 12 13  3        
 4 12 13  7        
 8  9 10 11        
 0,1行の1,2列の個所を修正 

(100+i.2 4)(<<0 2)} A
100 101 102 103
  4   5   6   7
104 105 106 107
0,2行を修正

(100+i.3 2)(<<0 2)}"1 A
100 1 101  3 NB.rank("1)
102 5 103  7
104 9 105 11
0,2列を修正

並べ替えの指標とソート

/:
Grade -up
昇順
/: Y

Yを昇順に並べるインデクス 
を出力する。        
  
   /:Y=. 23 11 13 31 12
1 4 2 0 3

Yを取り出す順を示す。最小値はインデクス1に、最 
大値はインデクス3にある。 

1 4 2 0 3{Y
11 12 13 23 31

   /:~ Y
11 12 13 23 31

    Y2=. 3 4 \[ 12?.60
 6 47 13 46
34 44  8 37
 5 59 56 32

   /: Y2
2 0 1  NB.列を取り出す順
   /:~ Y2 NB.upsort
 5 59 56 32
 6 47 13 46
34 44  8 37

テーブルのときは行単位に先頭から順番に比較したときの数値に対する指標

   /: 'ASSOCIATION'
0 6 4 5 8 10 3 9 1 2 7

   /:~'ASSOCIATION'
AACIINOOSST
文字の場合はアルファベット順。

Sort
昇順ソート
X /: Y

XをYで与えた指標に従って（昇順に）並べ替える。

    74 33 66 /: 2 1 0   
 66 33 74         
   
    2 1 0 { 74 33 66    
 66 33 74         
  Y=.23 11 13 31 12   
 
  Y /: Y         
 11 12 13 23 31      
 
   /:~ Y         
 11 12 13 23 31      
 
    (/:Y){ Y        
 11 12 13 23 31      
 
 いずれも昇順に並べ替える 
 
 'JAPAN APL ASSOCIATION'
/:~'JAPAN APL ASSOCIATION'
AAAAACIIJLNNOOPPSST

A=.(7 2\[20?.30),3 4,:13 3
   A;/:~ A
+-----+-----+
| 6 27| 3  4|
| 9 16| 3 11|
|28 19| 6 27|
|26 10| 9 16|
|20 14|13  3|
| 3 11|13 29|
|13 29|20 14|
| 3  4|26 10|
|13  3|28 19|
+-----+-----+
(前)    (後)

次列も左列の順の範囲で並べ替える

用法	APL	結果と例（単項）	用法	結果と例（両項）
\[ \backslash : \] Grade -down 降順 \[\backslash : Y \]		Yを降順に並べるインデクスを出力する。＼: 23 11 13 31 12 3 0 2 4 1 最大値はインデクス３に、最小値はインデクス1にある。 A=.s: ' 山川谷川川田太田相生' /:~ A `太田 `山川 `川田 `相生 `谷川 \:~ A `谷川 `相生 `川田 `山川 `太田（漢字は複雑）	Sort 降順ソート X ＼: Y	XをYで与えた指標に従って (降順に）並べ替える。 74 33 66 ＼: 2 1 0 74 33 66 ＼:～ Y=.23 11 13 31 12 31 23 13 12 11 'JAPAN APL ASSOCIATION' \:~ A TSSPPOONNLJIICAAAAA Y 74 1 26 23 33 87 34 10 66 50 20 45 ＼: Y 0 2 1＼:～ Y 74 1 26 23 66 50 20 45 33 87 34 10
A. Anagram Index A. Y		数列や文字列の置換のインデックスを与える。 ]y=.(i.6)A.0 1 2 0 1 2 0 2 1 1 0 2 1 2 0 2 0 1 2 1 0 A. y 0 1 2 3 4 5	Anagram 辞書式順序 X A. Y	Xで与えたインデックスに対応するYの置換を与える (i.6)A.'abcd' abcd abdc acbd acdb adbc adcb 最初から６通りの配列が得られる。
C. Cycle direct C. Y		並べ変えの指標を与える C. 1 2 0 4 3 +-----+---+ \|2 0 1\|4 3\| +-----+---+ /: 1 2 0 4 3 2 0 1 4 3 1 2 0 4 3 C. 'abcde' bcaed 'abcde'/:/:1 2 0 4 3 bcaed	Permute X C. Y	Xで与えた指標に従って、Yを並べ変える。 1 2 0 4 3 C.10 11 12 13 14 11 12 10 14 13 1 2 0 4 3{10 11 12 13 14 11 12 10 14 13 10 11 12 13 14/:/:1 2 0 4 3 11 12 10 14 13

アレーの形、変形、連結

ランク

アレーの形と変形、連結

取り、落し

修正 アメンド

並べ替えの指標とソート

修正アメンド